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初中奥数数论基础知识:整除性性质
整除是指被除数能够被除数整除，即除尽的数。整除有以下几个性质：自反性：任何一个数都可以被自己整除。传递性：如果 a 整除 b， b 整除 c，那么 a 整除 c。
整除是一个数学术语，指的是一个数能够被另一个数整除，也就是说，当一个数被另一个数除尽时，余数为零。区别联系 整除与除尽既有区别又有联系。
性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果c|a，c|b，那么c|（a±b）。例如：如果2|10，2|6，那么2|（10+6），并且2|（10—6）。
整除的定义：如果存在整数a和b，使得a×b=c，其中c是整数，那么我们说a整除c，记作a∣c。 整除的传递性：如果a∣b且b∣c，则a∣c。这意味着如果a能整除b，b又能整除c，那么a就能整除c。
整除性质：若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。对任意非零整数a，±a|a=±1。若a|b，b|a，则|a|=|b|。如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。
整除属于除尽的一种特殊情况。 整除的性质 ①若a|b，a|c，则a|（b±c）。②若a|b，则对任意c（c≠0），a|bc。③对任意非零整数a，±a|a=±1。④若a|b，b|a，则|a|=|b|。
素数整除性问题
所以M除以N的余数，等于a×10+b除以N的余数，等于0，也就是M能被N整除。
首先，要把各位数相乘，然后按照“+-+”的顺序从最高位加到最低位，如这个数不能被2，3整除的话，那么这个数就是素数。比如：89，先8*9=72，然后72+8-9=71，71/2=35，71/3=2666666，因此89是质数即素数。
由1-3，实际上我们已经完成了所有偶数质数（以及5）的整除性判断。以下我们就可以关注奇素数（除5以外）的整除判定方法。 对9的判断。
判断素数的方法：试除法：对于一个大于1的自然数n，可以用2到根号n之间的所有整数去除n。如果除到某个整数q时，n不能被q整除，则n不是素数。
判断素数的方法如下：最直观的方法是逐个判断该数能否被小于它的数整除。从2开始，一直到该数的平方根，依次判断能否被这些数整除。如果能被整除，则不是素数；如果不能被整除，则是素数。
奥数整除性
性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果c|a，c|b，那么c|（a±b）。例如：如果2|10，2|6，那么2|（10+6），并且2|（10—6）。
【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除 【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小 数）能被11整除，则该数就能被11整除。
奥数数论数的整除2 基本概念和符号： 整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
我们只需要判断后面括号中1-2+3-4+5除以11的余数就好了。以上是对10附近两个奇数整除性判断的方法 。关键是利用10^m余数特点简化计算。
那么y除以27（或37）的余数与z+w除以27（或37）的余数是相同。
一个五位数,各个数位上的数字互不相同,它能被3、5、7、11整除...
有一个五位数能被11整除，首位是7，其余数位上的数字各不相同，这个五位数最小是（ 70125 ）。有一个六位数（ ）2002（ ）能被88整除，这个六位数是（ 420024 ）。
有重复数字，不符合要求，早就连续递增33，直到10264才出现5个不同数字的五位数，用10264÷33=31..余1，应当减去1的10263。用10263÷33=311，整除；再用 10263分别除以3和11，也都能整除。
用这五个数字或者其中的三个、四个，差能被11整除的组合有：5+6+7–（3+4）=11，3+6–（4+5）=0，3+7–（4+6）=0，5+6–（4+7）=0，7–（3+4）=0。
最简单的方法：3×5×7×11=1155 9999÷1155≈8（保留整数）1155×8=9240 这个4位数最大是9240。
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